Geometria Analítica
Basicamente
esse é um bom problema de conhecimentos técnicos. Problema que faz com que a
cabeça comece a coçar, e não sai da minha cabeça.
Vou deixar a
figura de exemplo, é um problema entre a física, a matemática e a realidade,
como demonstra a figura 1.
Podem estar
pensando que é um desenho esquisito. Mas quando você percebe o que quer dizer,
que a rotação de um observador como na transição de referência 1 e 2, os
vértices da linha (0,0) (-3,0) se cruzam, como está demonstrado pela linha
vermelha pontilhada. Mas na realidade, os objetos não se invertem, quando
rotacionamos o pescoço em pouco menos de 90 graus, e observamos o mesmo objeto.
Ele não se inverte, tão pouco se espelha. Mas no desenho, demonstra as
coordenadas dos vértices se invertem e cruzam lados opostos, quando
consideramos como referência estacionária o próprio observador que rotaciona.
Neste caso, como diz a teoria de reciprocidade, dentro da relatividade, todos
os referenciais podem reivindicar que são eles é que estão parados, e tudo está
se mexendo ao redor deles, como demonstra o desenho maior, depois da segunda
flecha, a reta (0,0)(-3,0) se convertem e deixa uma má impressão, que além dos vértices
se inverterem, se espelham, dado a linha pontilhada. Mas a realidade não é
assim, os objetos não se invertem, muito menos se espelham sob um observador
rotacional.
Resposta:
Tanto a
relatividade, quanto o plano cartesiano, não conseguiriam descrever a
realidade, porque precisam de um referencial parado para que os valores numéricos
da matemática possam se interligar com a realidade, pelo uso do plano
cartesiano de coordenadas, porque não existiriam referenciais parados na realidade,
tudo está em movimento e.g. pode sentir que está parado, mas a terra está em
movimento próprio, em volta do sol, em torno da galáxia em uma direção do
espaço. Mesmo que a natureza mostre que existe referencial parado e.g. estar sentado
em uma cadeira lendo isto, o espaço em si, que teoricamente cada ponto dele pode
ser considerado o centro e tudo se mover em volta dele, os objetos que estão
sob efeito direto de torque, não podem ser representados como referenciais
estacionados, ou seja, o teorema de reciprocidade, não se aplicaria a relatividade
geral. Ao mesmo tempo os referenciais podem reivindicar que são os referenciais
parados. Também, no desenho, tão pouco está errado ao representar o teorema da
reciprocidade de referenciais, mesmo demonstrando uma inversão dos vértices que
compõem o objeto observado. Há uma questão. Tudo isso é um erro lógico, é um
artefato? Ou temos que assumir que ambos estão errados? O que precisamos
entender? Há uma inversão dos vértices do objeto? Não, simplesmente, objetos
que estão sob torque não podem ser considerados parados, então essa
representação não seria válida. Ao mesmo tempo que não se conhece outra forma
de se representar em gráfico já que as coordenadas do plano cartesiano nos
oferecem não condizem com a realidade.
Mesmo que a
trajetória dos vértices no desenho, demostram que a inversão dos vértices no
referencial 1 realmente acontecem no desenho quando o observador sofre um
torque, e depois se supõem que espelham, com o uso do plano cartesiano. Se isto
fosse a realidade, então, o mais próximo que consigo alcançar de entendimento,
tem a ver com uma singularidade da realidade ao redor do observador. É como se
a realidade espelhasse ao redor dele ao rotacionar, como por exemplo, se uma
pessoa estivesse observando alguém e ao girar o corpo, esta pessoa a ser observada
trocaria as coordenadas de seu corpo entre direito e esquerdo. O que não
acontece, e se acontece, é simplesmente surpreendente. Não consigo concluir a
verdade sobre o tópico, mas acho ser impossível a realidade ser representada em
gráficos da forma da matemática atual, com o plano cartesiano. Talvez
precisemos rever os axiomas de Euclides.
No entanto,
enquanto uma pessoa rotaciona, ela continua parada em relação a outro
referencial.
Está resposta
não é um sim e nem um não, mas é bem fatídica, a geometria analítica não
consegue representar a realidade de objetos rotacionais em união com a
reciprocidade, e se consegue e é realmente assim, mesmo que não consigamos
observar, é fantástico.
Sugiro uma
nova espécie de plano de coordenadas, ainda em desenvolvimento, mas que talvez cobrisse
esta falha. Um plano toroidal, que parte da premissa de sempre existir um
observador estacionário central, em um espaço-tempo curvo de formato toroidal,
como mostra na imagem a seguir. Este plano seria capaz de suprir a falha de inversão
de coordenadas, porque ela não usa uma coordenada espacial fixa, e sim, um
observador central fixo. Resolveria o erro de paralaxe, causado no primeiro exemplo,
causando a inversão dos vértices da linha em questão. Também desconsiderando o
teorema de reciprocidade da relatividade.
Nesta
representação, há sempre um observador, que se encontra em um corte transversal
do toro, do lado direito, olhando para as 12 horas. A partir daí, usa-se coordenadas
de tempo para posicionamento e para contagem do próprio tempo que levou o deslocamento
e.g. em três segundo o objeto se moveu de 12 horas a um metro para 9 horas e 2
metros no ângulo 0. A partir daí, faz-se o uso de cálculos de triangulação para
saber qual foi o deslocamento em relação ao próprio objeto, do antes ao depois.
Podendo variar entre uma curva braquistócrona a uma trajetória retilínea, pois
os movimentos podem ser translacionais ou retilíneos. Quanto os movimentos de
rotação, são independentes, pois não se rotaciona em relação a outro objeto
fora de si mesmo e não cabe a este plano toroidal.
Desta
forma, remove-se os erros de paralaxe causados no primeiro exercício, dado pelo
teorema de reciprocidade.
O
objeto a ser calculado a trajetória no plano toroidal, deve fazer uma curva braquistócrona,
a curvatura externa do toro. Ou seja, o tamanho do toro observável e a distância
entre o observador e o observado, é igual ao raio do toro. A partir disto, se
obtém as coordenadas temporais corretas e faz-se a ligação entre a álgebra e a
geometria.
Para calcular
a velocidade angular desta curva, usa-se os cálculos já existentes, considerando
sempre uma curva braquistócrona entre o observador e o observado.
No caso a trajetória
não seja braquistócrona, e.g. uma rotação do observador a um ponto da parede,
um observado estacionário, se torna anti-baquistócrona, ou seja, faz a
curvatura oposta a curvatura do toro.
No caso da distância
do observado entre o observador diminuir, é tratado com MRU, caso seja uma
trajetória MRU. Já os movimentos variados, são perfeitamente aceitos pois
dependem da variação de velocidade do observado.
Também nos
casos de trajetórias irregulares, deve ser tratado em etapas diferentes,
falarei mais adiante.
O Foco do
observador, assim, a posição do toro, sempre será o ponto inicial do observado,
centralizado as 12 horas a 0 graus de altitude, obtendo assim, com o movimento
do observado, a trajetória braquistócrona ou não. Faz-se triangulação entre o
observador e os dois momentos do observado, tratando o cateto oposto do ângulo do
observador entre o ponto inicial e final do observado com MRU. Se no caso, o observado
passa da curva braquistócrona do toro, significa que está em trajetória
irregular.
Para tratar as
trajetórias irregulares, troca-se o foco para o ponto do observado mais
distante, e faz-se o cálculo necessário em etapas a partir do foco mais
distante para o início e fim da trajetória. Baseando-se com o tipo do movimento
do observado, se MRU, com MRU, se movimento variado, com movimento variado.
Assim se obtém
a velocidade exata em relação ao observador. Como já disse, usando as
coordenadas duplas de tempo, ângulos latitudinais e ângulos longitudinais.
No caso em que
observador esteja em movimento, desconsiderar o plano toroidal, só funciona
para observadores estacionados. Mas como cada ponto do espaço pode ser considerado
um centro, então qualquer ponto pode ser considerado estacionado e o plano toroidal
é aplicável.
Resposta 2:
Não há erro
nenhum entre a relatividade e o plano cartesiano considerando que não há
torções que causariam tamanha distorção de um momento a outro. Pode-se perceber
que se dividirmos os dois momentos, a transição seria mais circular, não como
os dois pontilhados vermelhos, ainda que o resultado seja igual, se invertem.
Em verdade, os
movimentos são contínuos e não quebradiços como a imagem demonstra, e isto faria
com que este desenho gráfico não condiga com o que acontece realmente, mesmo
que esteja correto e as coordenadas se inverterem despois de uma trajetória
circular, no desenho.
Talvez seja aí
que possa existir uma confusão, uma contradição entre a matemática e a
realidade. Na realidade os objetos não se invertem, no entanto, na geometria analítica
sim, e está tudo bem ser assim.
Questões:
Como os
computadores calculam em jogos gráficos? Quem é que gira em um jogo, o jogador
ou o mapa, numa rotação que o jogador produz com a mão, ao usar o mouse. O que
representa a inversão de sentido das coordenadas dos vértices do observado? O
sinal?
Isso seria o mesmo que dizer que cada pessoa tem a própria seta do tempo, pelo
fato do teorema de reciprocidade, já que a situação de inversão de vértices ocorre,
por que não a inversão da seta do tempo também não? A seta do tempo, estica a
velocidades relativistas, mas conseguiríamos também a retrair? Ou ela iria até
o final e se dissiparia? E se somos objetos na dimensão de tempo, íntegros, que
encolhemos e esticamos na quarta dimensão, cada um, novamente, numa nova
história?
Pela quarta
dimensão do tempo:
Será que somos
íntegros, como pedras preciosas, que se esticam e se encolhem, sempre vivendo
uma nova história? Será que o tempo está nos polindo, nos tornarmos os melhores
de nós mesmos?
Por que a
quarta dimensão tem que ser uma linha contínua de objetos tridimensionais e
inanimados? Sabe-se qual a matéria do tempo? Como é constituído? Já se mediu
corretamente? Já se viu? Por que a vida não se manifesta na física ou nas
ciências quando se fala dos constituintes do mundo? Como os seres vivos tendo
sua forma integra numa dimensão que ainda não acessamos por questão talvez de
tempo, e nos moldamos e tomamos novas formas, neste ou noutro mundo (dado a
cada um possa ter/ser sua própria seta do tempo)? Como ninguém também viu o
tempo, para saber se ele está vivo ou não, e talvez como disse, nos moldando? E
se a mágica de que cada ponto referencial tem seu próprio tempo, por que isto
não é o acréscimo de uma nova dimensão temporal? E novos mundos, novos
paraísos? Por que o tempo passa e tem que se dissipar? Será que ele não está em
algum lugar, como o agora?
E por não
sabermos onde foi parar o antigo agora, por que ele se dissipa? Para onde? Por
que temos que ser pessimistas em achar que tudo leva ao fim? Existe alguma
prova disto?
Acredito que
muito pelo contrário.
Essas questões
fogem do senso comum, mas são questões válidas.
