Uma guerra entre Einstein e Descartes

Geometria Analítica

Basicamente esse é um bom problema de conhecimentos técnicos. Problema que faz com que a cabeça comece a coçar, e não sai da minha cabeça.

Vou deixar a figura de exemplo, é um problema entre a física, a matemática e a realidade, como demonstra a figura 1.     

Podem estar pensando que é um desenho esquisito. Mas quando você percebe o que quer dizer, que a rotação de um observador como na transição de referência 1 e 2, os vértices da linha (0,0) (-3,0) se cruzam, como está demonstrado pela linha vermelha pontilhada. Mas na realidade, os objetos não se invertem, quando rotacionamos o pescoço em pouco menos de 90 graus, e observamos o mesmo objeto. Ele não se inverte, tão pouco se espelha. Mas no desenho, demonstra as coordenadas dos vértices se invertem e cruzam lados opostos, quando consideramos como referência estacionária o próprio observador que rotaciona. Neste caso, como diz a teoria de reciprocidade, dentro da relatividade, todos os referenciais podem reivindicar que são eles é que estão parados, e tudo está se mexendo ao redor deles, como demonstra o desenho maior, depois da segunda flecha, a reta (0,0)(-3,0) se convertem e deixa uma má impressão, que além dos vértices se inverterem, se espelham, dado a linha pontilhada. Mas a realidade não é assim, os objetos não se invertem, muito menos se espelham sob um observador rotacional.

 

Resposta:  

Tanto a relatividade, quanto o plano cartesiano, não conseguiriam descrever a realidade, porque precisam de um referencial parado para que os valores numéricos da matemática possam se interligar com a realidade, pelo uso do plano cartesiano de coordenadas, porque não existiriam referenciais parados na realidade, tudo está em movimento e.g. pode sentir que está parado, mas a terra está em movimento próprio, em volta do sol, em torno da galáxia em uma direção do espaço. Mesmo que a natureza mostre que existe referencial parado e.g. estar sentado em uma cadeira lendo isto, o espaço em si, que teoricamente cada ponto dele pode ser considerado o centro e tudo se mover em volta dele, os objetos que estão sob efeito direto de torque, não podem ser representados como referenciais estacionados, ou seja, o teorema de reciprocidade, não se aplicaria a relatividade geral. Ao mesmo tempo os referenciais podem reivindicar que são os referenciais parados. Também, no desenho, tão pouco está errado ao representar o teorema da reciprocidade de referenciais, mesmo demonstrando uma inversão dos vértices que compõem o objeto observado. Há uma questão. Tudo isso é um erro lógico, é um artefato? Ou temos que assumir que ambos estão errados? O que precisamos entender? Há uma inversão dos vértices do objeto? Não, simplesmente, objetos que estão sob torque não podem ser considerados parados, então essa representação não seria válida. Ao mesmo tempo que não se conhece outra forma de se representar em gráfico já que as coordenadas do plano cartesiano nos oferecem não condizem com a realidade.

Mesmo que a trajetória dos vértices no desenho, demostram que a inversão dos vértices no referencial 1 realmente acontecem no desenho quando o observador sofre um torque, e depois se supõem que espelham, com o uso do plano cartesiano. Se isto fosse a realidade, então, o mais próximo que consigo alcançar de entendimento, tem a ver com uma singularidade da realidade ao redor do observador. É como se a realidade espelhasse ao redor dele ao rotacionar, como por exemplo, se uma pessoa estivesse observando alguém e ao girar o corpo, esta pessoa a ser observada trocaria as coordenadas de seu corpo entre direito e esquerdo. O que não acontece, e se acontece, é simplesmente surpreendente. Não consigo concluir a verdade sobre o tópico, mas acho ser impossível a realidade ser representada em gráficos da forma da matemática atual, com o plano cartesiano. Talvez precisemos rever os axiomas de Euclides.

No entanto, enquanto uma pessoa rotaciona, ela continua parada em relação a outro referencial.

Está resposta não é um sim e nem um não, mas é bem fatídica, a geometria analítica não consegue representar a realidade de objetos rotacionais em união com a reciprocidade, e se consegue e é realmente assim, mesmo que não consigamos observar, é fantástico.

Sugiro uma nova espécie de plano de coordenadas, ainda em desenvolvimento, mas que talvez cobrisse esta falha. Um plano toroidal, que parte da premissa de sempre existir um observador estacionário central, em um espaço-tempo curvo de formato toroidal, como mostra na imagem a seguir. Este plano seria capaz de suprir a falha de inversão de coordenadas, porque ela não usa uma coordenada espacial fixa, e sim, um observador central fixo. Resolveria o erro de paralaxe, causado no primeiro exemplo, causando a inversão dos vértices da linha em questão. Também desconsiderando o teorema de reciprocidade da relatividade.

Nesta representação, há sempre um observador, que se encontra em um corte transversal do toro, do lado direito, olhando para as 12 horas. A partir daí, usa-se coordenadas de tempo para posicionamento e para contagem do próprio tempo que levou o deslocamento e.g. em três segundo o objeto se moveu de 12 horas a um metro para 9 horas e 2 metros no ângulo 0. A partir daí, faz-se o uso de cálculos de triangulação para saber qual foi o deslocamento em relação ao próprio objeto, do antes ao depois. Podendo variar entre uma curva braquistócrona a uma trajetória retilínea, pois os movimentos podem ser translacionais ou retilíneos. Quanto os movimentos de rotação, são independentes, pois não se rotaciona em relação a outro objeto fora de si mesmo e não cabe a este plano toroidal.

               Desta forma, remove-se os erros de paralaxe causados no primeiro exercício, dado pelo teorema de reciprocidade.

 

               O objeto a ser calculado a trajetória no plano toroidal, deve fazer uma curva braquistócrona, a curvatura externa do toro. Ou seja, o tamanho do toro observável e a distância entre o observador e o observado, é igual ao raio do toro. A partir disto, se obtém as coordenadas temporais corretas e faz-se a ligação entre a álgebra e a geometria.

Para calcular a velocidade angular desta curva, usa-se os cálculos já existentes, considerando sempre uma curva braquistócrona entre o observador e o observado.

No caso a trajetória não seja braquistócrona, e.g. uma rotação do observador a um ponto da parede, um observado estacionário, se torna anti-baquistócrona, ou seja, faz a curvatura oposta a curvatura do toro.

No caso da distância do observado entre o observador diminuir, é tratado com MRU, caso seja uma trajetória MRU. Já os movimentos variados, são perfeitamente aceitos pois dependem da variação de velocidade do observado.

Também nos casos de trajetórias irregulares, deve ser tratado em etapas diferentes, falarei mais adiante.

O Foco do observador, assim, a posição do toro, sempre será o ponto inicial do observado, centralizado as 12 horas a 0 graus de altitude, obtendo assim, com o movimento do observado, a trajetória braquistócrona ou não. Faz-se triangulação entre o observador e os dois momentos do observado, tratando o cateto oposto do ângulo do observador entre o ponto inicial e final do observado com MRU. Se no caso, o observado passa da curva braquistócrona do toro, significa que está em trajetória irregular.

Para tratar as trajetórias irregulares, troca-se o foco para o ponto do observado mais distante, e faz-se o cálculo necessário em etapas a partir do foco mais distante para o início e fim da trajetória. Baseando-se com o tipo do movimento do observado, se MRU, com MRU, se movimento variado, com movimento variado.

Assim se obtém a velocidade exata em relação ao observador. Como já disse, usando as coordenadas duplas de tempo, ângulos latitudinais e ângulos longitudinais.

No caso em que observador esteja em movimento, desconsiderar o plano toroidal, só funciona para observadores estacionados. Mas como cada ponto do espaço pode ser considerado um centro, então qualquer ponto pode ser considerado estacionado e o plano toroidal é aplicável.

Resposta 2:

 

Não há erro nenhum entre a relatividade e o plano cartesiano considerando que não há torções que causariam tamanha distorção de um momento a outro. Pode-se perceber que se dividirmos os dois momentos, a transição seria mais circular, não como os dois pontilhados vermelhos, ainda que o resultado seja igual, se invertem.

Em verdade, os movimentos são contínuos e não quebradiços como a imagem demonstra, e isto faria com que este desenho gráfico não condiga com o que acontece realmente, mesmo que esteja correto e as coordenadas se inverterem despois de uma trajetória circular, no desenho.  

Talvez seja aí que possa existir uma confusão, uma contradição entre a matemática e a realidade. Na realidade os objetos não se invertem, no entanto, na geometria analítica sim, e está tudo bem ser assim.

 

Questões:

 

Como os computadores calculam em jogos gráficos? Quem é que gira em um jogo, o jogador ou o mapa, numa rotação que o jogador produz com a mão, ao usar o mouse. O que representa a inversão de sentido das coordenadas dos vértices do observado? O sinal?

Isso seria o mesmo que dizer que cada pessoa tem a própria seta do tempo, pelo fato do teorema de reciprocidade, já que a situação de inversão de vértices ocorre, por que não a inversão da seta do tempo também não? A seta do tempo, estica a velocidades relativistas, mas conseguiríamos também a retrair? Ou ela iria até o final e se dissiparia? E se somos objetos na dimensão de tempo, íntegros, que encolhemos e esticamos na quarta dimensão, cada um, novamente, numa nova história?

Pela quarta dimensão do tempo:

Será que somos íntegros, como pedras preciosas, que se esticam e se encolhem, sempre vivendo uma nova história? Será que o tempo está nos polindo, nos tornarmos os melhores de nós mesmos?

Por que a quarta dimensão tem que ser uma linha contínua de objetos tridimensionais e inanimados? Sabe-se qual a matéria do tempo? Como é constituído? Já se mediu corretamente? Já se viu? Por que a vida não se manifesta na física ou nas ciências quando se fala dos constituintes do mundo? Como os seres vivos tendo sua forma integra numa dimensão que ainda não acessamos por questão talvez de tempo, e nos moldamos e tomamos novas formas, neste ou noutro mundo (dado a cada um possa ter/ser sua própria seta do tempo)? Como ninguém também viu o tempo, para saber se ele está vivo ou não, e talvez como disse, nos moldando? E se a mágica de que cada ponto referencial tem seu próprio tempo, por que isto não é o acréscimo de uma nova dimensão temporal? E novos mundos, novos paraísos? Por que o tempo passa e tem que se dissipar? Será que ele não está em algum lugar, como o agora?

 

E por não sabermos onde foi parar o antigo agora, por que ele se dissipa? Para onde? Por que temos que ser pessimistas em achar que tudo leva ao fim? Existe alguma prova disto?

Acredito que muito pelo contrário.

Essas questões fogem do senso comum, mas são questões válidas.